TABLAS DE VERDAD

TABLAS DE VERDAD

Una tabla de verdad lista todos los posibles valores de una o varias proposiciones simples y el valor de verdad de una o varias proposiciones compuestas construidas a partir de las proposiciones simples. En el caso más sencillo tenemos satiro simplemente una proposición simple y listamos los valores de verdad que puede tener, que en el caso de la lógica proposicional son únicamente 2: verdadero (${\displaystyle V}$) y falso (${\displaystyle F}$). 

${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}}$
V
F

La tabla de verdad puede incluir tantas proposiciones simples como sea necesario, cada una listada en su propia columna. La tabla debe tener una fila por cada combinación de valores de verdad de las proposiciones simples. Si la tabla incluye dos proposiciones simples deberá tener 4 filas, si incluye 3 variables deberá tener 8 filas, si incluye 4 variables deberá tener 16 filas y así sucesivamente. En general una tabla debe tener ${\displaystyle 2^{n}}$ filas, donde ${\displaystyle n}$ es la cantidad de proposiciones simples. Por ejemplo, la siguiente tabla tiene 3 proposiciones simples y por lo tanto debe tener ${\displaystyle 2^{3}=8}$ filas, una para cada una de las combinaciones de valores de verdad de las proposiciones.

${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}}$	${\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}}$	${\displaystyle {\boldsymbol {\gamma }}}$
V	V	V
V	V	F
V	F	V
V	F	F
F	V	V
F	V	F
F	F	V
F	F	F

Una vez que hemos listado las combinaciones de valores de verdad, podemos usar la tabla para calcular los posibles valores de verdad de proposiciones compuestas. Para hacer eso agregamos columnas adicionales con proposiciones compuestas que dependen únicamente de las proposiciones a su izquierda. En los casos más sencillos aplicamos solamente una conectiva lógica a las proposiciones simples. Por ejemplo, si tenemos las proposiciones ${\displaystyle P}$ y ${\displaystyle Q}$ y les aplicamos una conjunción ${\displaystyle P\land Q}$, la tabla de verdad resultante será: 

${\displaystyle P}$	${\displaystyle Q}$	${\displaystyle P\land Q}$
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Tablas de verdad...